已知三角形ABC,A(7,8)、B(3,5)、C(4,3),M、N、D分别是AB、AC、BC的中点,且MN与AD交于F,求向量DF.

题目

已知三角形ABC,A(7,8)、B(3,5)、C(4,3),M、N、D分别是AB、AC、BC的中点,且MN与AD交于F,求向量DF.
怎么得出F为AD中点?

答案

M和N是AB和AC的中点,则：MN∥BC,故：|AF|/|FD|=|AN|/|NC|=1
故：F是AD的中点.AB=(3,5)-(7,8)=(-4,-3),AC=(4,3)-(7,8)=(-3,-5)
AD=(AB+AC)/2=((-4,-3)+(-3,-5))/2=(-7/2,-4),故：DF=-FD=-AD/2
=-(-7/2,-4)/2=(7/4,2)