如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠AED=∠AFD=90゜,AE=AF, 求证:∠1=∠2.
题目
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠AED=∠AFD=90゜,AE=AF,
求证:∠1=∠2.
答案
证明:连接AD,
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
即∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠AED=∠AFD=90゜,
∴△AED和△AFD为直角三角形,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∵
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴∠ADE=∠ADF,
∵∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠1=∠2.
连接AD,根据AB=AC,D为BC中点,可得AD⊥BC,得出∠ADB=∠ADC=90°,然后根据∠AED=∠AFD=90゜,AE=AF,AD=AD,可证明△AED≌△AFD,可得∠AED=∠AFD,继而可得出∠1=∠2.
全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是根据等腰三角形三线合一的性质证明垂直,要求同学们熟练掌握全等三角形的判定和性质.
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