甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标,甲车在前一半时间里以速度V1做匀速直线运动,后一半时间里以速度V2做匀速直线运动(V1≠V2);乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直
题目
甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标,甲车在前一半时间里以速度V1做匀速直线运动,后一半时间里以速度V2做匀速直线运动(V1≠V2);乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动,后一半路程中以速度V2做匀速直线运动(V1≠V2).则( )
A. 甲车先到达
B. 乙车先到达
C. 甲、乙同时到达
D. 不能确定
答案
将A、B两地间的距离看成1,设甲从A地出发到达B地所用的时间为t
1,乙从A地出发到达B地所用的时间为t
2,则
甲从A地出发到达B地所用的时间t
1=
,乙从A地出发到达B地所用的时间t
2=
+
=
,因 t
1-t
2=
-
=
4v1v2−(v1+v2)2 |
2v1v2(v1+v2) |
=-
<0,
即t
1<t
2所以甲车先到达.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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