(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!
题目
(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!=m!(m+n)!/(m+1)!
m,n均为正整数
答案
m!(n-1)!/0!+(m+1)!(n-1)!/1!+(m+2)!(n-1)!/2!+……+(m+n-1)!(n-1)!/(n-1)!
=m!(n-1)!* sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]
然后用数学归纳法证明sigma(0,n-1)[C(m+k,k)]=C(m+n,n-1)
对于n=1、2很容易验证该公式正确
假设对所有n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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