为什么当x→0时极限sin(x*sin(1/x))/x*sin(1/x)不存在

题目

为什么当x→0时极限sin(x*sin(1/x))/x*sin(1/x)不存在

答案

　　因为有数列
　　　x(n) = 1/(nπ),n = 1, 2, …,
　　　x(n) → 0 (n→∞),
使得函数
　　　f(x) = sin[x*sin(1/x)]/[x*sin(1/x)]
在 x(n) 没定义,即极限
　　　lim(n→∞)f[x(n)]
不存在,因此极限
　　　lim(x→0)f(x)
不存在.