过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式
题目
过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式
答案
x^2+y^2/2=1,
c=1,上焦点坐标F2(0,1),
AB方程:(y-1)/x=k,y=kx+1,
kx-y+1=0,
O至AB距离h=|0-0+1|/√(1+k^2)=1/√(1+k^2),
x^2+(kx+1)^2/2=1,
(2+k^2)x^2+2kx-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-2k/(2+k^2),
x1*x2=-1/(2+k^2),
|AB|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)[4k^2+8+4k^2)/(2+k^2)^2
=2√2(1+k^2)/(2+k^2),
∴S=|AB|*h/2=(1/2)[1/√(1+k^2)*]2√2(1+k^2)/(2+k^2)=√(2+2k^2)/(2+k^2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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