已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC

题目

已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC

答案

∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA.
由BC⊥AB、BC⊥PA、PA∩AB＝A,得：BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC.
∵PA＝AB、E∈PB且PE＝BE,∴AE⊥PB,又AE⊥BC、PB∩BC＝B,∴AE⊥平面PBC.