一条河宽d=10m,水流速度v水=3m/s,一小船在静水中的水流速度v船=4m/s,现在要求在5s内渡河,则船头与河岸的夹角应多大?小船沿河运动的路程为多少?

题目

一条河宽d=10m,水流速度v水=3m/s,一小船在静水中的水流速度v船=4m/s,现在要求在5s内渡河,则船头与河岸的夹角应多大?小船沿河运动的路程为多少?

答案

渡河时间t＝（α为船头与河岸的夹角）
代入数据解得＝30°
即船头与河岸下游的夹角范围为30°≤≤150°.
当＝30°时,沿河的速度v1＝v船cos＋v水＝（3＋2）m/s
故沿河路程s1＝v1t＝32.32 m．当＝150°时,沿河的速度v2＝－v船cos＋v水＝（3－2）m/s
故沿河路程s1＝v2t＝2.32m.因此小船沿河运动的路程范围是沿河向上小于2.32 m,向下小于32.32m.