函数f(x)=X—1/x对任意xE[1,+oo),f(mx)+mf(x)
题目
函数f(x)=X—1/x对任意xE[1,+oo),f(mx)+mf(x)
答案
f(x)=x-1/x,
对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+m(x-1/x)=2mx-(m+1/m)/x<0恒成立,①
设g(x)=2mx-(m+1/m)/x,x>=1,则
由g(1)=m-1/m<0,得(m+1)(m-1)/m<0,
由序轴标根法得m<-1或0g'(x)=2m+(m+1/m)/x^2,
00,x→+∞时g(x)→+∞,①不成立;
m<-1时g'(x)<0,g(x)是减函数,①<==>g(1)<0.
综上,m的取值范围是(-∞,-1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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