直线x+3y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是（　　） A.相切 B.相交但不过圆心 C.相离 D.相交且过圆心

题目

直线x+

3

y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是（　　）
A. 相切
B. 相交但不过圆心
C. 相离
D. 相交且过圆心

答案

直线 x+

3

y=0斜率为-

3

3

，倾斜角150⁰，绕原点按顺时针方向旋转30°后，
得到的直线倾斜角120⁰，斜率为-

3

，∴所得直线方程为：y=-

3

x，即

3

x+y=0，
圆心到所得直线的距离为：

| 3 • 2|

2

=

3

=半径

3

，
所得直线与圆（x-2）²+y²=3的位置关系是相切．
故选A．

先求出所得直线方程，再计算 圆心到所得直线的距离，将此距离与圆的半径比较．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系．直线方程的求法，考查计算能力．