点A（负根号3,0）,B是圆（x-根号3）^+y^=16的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E,求动点E的轨迹方

题目

点A（负根号3,0）,B是圆（x-根号3）^+y^=16的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E,求动点E的轨迹方

答案

圆（x-根号3）^+y^=16的半径为4,圆心C(√3,0）
AB的垂直平分线与BC交于点E,
则 AE=BE
∴ 4=BC=BE+EC=AE+EC
即E到A的距离和到C的距离之后为4
∴ E点轨迹是以A,C为焦点的椭圆
c=√3,2a=4
∴ a=2,b²=a²-c²=1
∴E的轨迹方程是x²/4+y²=1