如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=23． （1）求⊙P的半径． （2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

题目

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2

3

．
（1）求⊙P的半径．
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

答案

（1）连接PA，作PC⊥AB于点C，由垂径定理得：
AC=

1

2

AB=

1

2

×2

3

=

3

在直角△PAC中，由勾股定理得：PA²=PC²+AC²
PA²=1²+（

3

）²=4
∴PA=2
∴○P的半径是2；
（2）将○P向下平移，当○P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径．
∴平移的距离是：2-1=1．

（1）作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长；
（2）根据直线与圆相切的性质即可求解．

本题考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；切线的性质．

考点点评：本题主要考查了勾股定理，以及直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键．