已知函数f(x)的定义域为[-1/2,1/2],求函数y=f(x²-x-1/2）的定义域
题目
已知函数f(x)的定义域为[-1/2,1/2],求函数y=f(x²-x-1/2）的定义域
答案
-1/2≤x²-x-1/2≤1/2
0≤x²-x≤1
1/4≤x²-x+1/4≤5/4
1/4≤(x-1/2)²≤5/4
1/2≤x-1/2≤√5/2,或-√5/2≤x-1/2≤-1/2
那么1≤x≤(1+√5)/2,或(1-√5)/2≤x≤0
即定义域为[(1-√5)/2,0]∪[1,(1+√5)/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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