在极坐标系中,圆P=4sin@的圆心到直线@=π/6的距离是?

题目

在极坐标系中,圆P=4sin@的圆心到直线@=π/6的距离是?

答案

已知条件整理如下：
圆：r=4sinθ,直线：θ=π/6.
将上述两个方程转化为直角坐标：
圆：sinθ=y/r,-> r^2=4y,-> x^2+y^2-4y=0 -> x^2+(y-2)^2-4=0,因此可得圆心坐标为(0,2).
直线：y/x=tanθ=tan(π/6)=tan(30°)=1/sqrt(3),sqrt(x)表示x的平方根.因此直线方程为：
x-sqrt(3)y=0.
根据直角坐标系中点(i,j)到直线ax+by+c=0的距离公式：d=|ai+bj+c|/sqrt(a^2+b^2)可得：
d=|0-2sqrt(3)|/sqrt(1+3)=sqrt(3)