已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0..

题目

已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0..
已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,而关于x的方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根,求实数啊,b和m的值. 高中对数题 麻烦高手求解.谢谢

答案

lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根,
那么,由韦达定理得：
lga+lgb=1
laglgb=m
方程x²-(lga)x-(1+1lga)=0有两个相等的实数根,
那么,△=lg²a+4(1+lga)=0
(lga+2)²=0
lga=-2
a=1/100
lgb=3
b=1000
m=lgalgb=-6
所以,a=1/100；b=1000；m=-6