若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ= _ ．

题目

若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ= ___ ．

答案

由cos2θ+cosθ=0，得2cos²θ+cosθ-1=0，即（cosθ+1）（2cosθ-1）=0，
解得：cosθ=-1或cosθ=

1

2

，
当cosθ=-1时，sinθ=0，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；
当cosθ=

1

2

时，sinθ=

3

2

或-

3

2

，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=

3

或-

3

，
综上，sin2θ+sinθ=0或

3

或-

3

．
故答案为：0或

3

或-

3

．

已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cosθ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．