设G是△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形的面积为(  ) A.58 B.66 C.72 D.84

设G是△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形的面积为(  ) A.58 B.66 C.72 D.84

题目
设G是△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形的面积为(  )
A. 58
B. 66
C. 72
D. 84
答案
延长AG到G',与BC相交于D,使DG=DG′,则△BDG≌△CDG′,
∴CG′=BG=8,
∵DG=
1
2
AG=3,
∴DG=DG′=3,
∴GG′=6,
∵CG=10,
∴△CGG′是直角三角形,
∴S△GBC=S△CGG′=
1
2
×8×6=24,
∴S△ABC=3S△GBC=72.
故选C.
延长AG到G',与BC相交于D,使DG=DG′,则△BDG≌△CDG′,所以CG'=BG=6,根据重心的性质可求得DG=DG′=3,则GG'=6,又CG=10,所以△CGG'是直角三角形,并可求得其面积,从而得出△BGC的面积,即可求得△ABC的面积.

三角形的重心;三角形的面积.

此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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