若向量a,b为非零向量,那么命题a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件

题目

若向量a,b为非零向量,那么命题a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件
如上,

答案

a,b共线,那么|a+b|可能等于|a|+|b| 也可能 ||a| - |b||（二者反向的情况）；
若|a+b| = |a|+|b|,
两边平方,则可得ab = |a||b|,所以ab共线.
综上,a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件