求函数u=x^2+y^2+z^2在点M(2,-2,1)处沿点M到点N（3,-3,1）方向的方向导数.

题目

求函数u=x^2+y^2+z^2在点M(2,-2,1)处沿点M到点N（3,-3,1）方向的方向导数.

答案

∂u/∂x=2x ∂u/∂y=2y ∂u/∂z=2zMN=(1,-1,0)所以MN方向的方向余弦是e=1/√2(1,-1,0)=(cosa,cosb,cosc)所以方向导数是∂u/∂e=∂u/∂x|(2,-2,1)*cosa+∂u/...