如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在∠AOB的两边上分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则得到OP平分∠AOB.请用你所学的知识说明其中的道理.
题目
如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在∠AOB的两边上分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则得到OP平分∠AOB.请用你所学的知识说明其中的道理.
答案
在Rt△OPM和Rt△OPN中,
,
所以Rt△OPM≌Rt△OPN,
所以∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.
首先根据HL证明△OPM≌△OPN,再根据全等三角形的对应角相等得出∠MOP=∠NOP.
全等三角形的判定.
本题重点考查了直角三角形全等的判定定理.在作法中找已知是解决本题的关键.
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