已知函数f（x）=3sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 _．
题目
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是 ______．
答案
函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
），
因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+
），因为2kπ-
≤2x+
≤
+2kπ k∈Z，
解得x∈
[kπ−，kπ+]，k∈Z即函数的单调增区间为：
[kπ−，kπ+]，k∈Z故答案为：
[kπ−，kπ+]，k∈Z化简函数f（x）=
sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+
），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．
本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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