已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求a的取值范围
已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】
(1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求a的取值范围；（2）若f(x)在（0,e）内有极小值1/2,求a的值.

答案

(1)f(x)=(1/2) x^2-(a+1)x+alnx,x>0,
f'(x)=x-(a+1)+a/x=[x^2-(a+1)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x,
a=1时f'(x)>=0,f(x)是增函数,满足题设；
a1,f'(x)>0,f(x)是增函数,满足题设；
a>1时1