求经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程．

题目

求经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于点B（8，6）的圆的方程．

答案

设圆为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
连接切点与圆心的直线和半径垂直得，

6+ E 2

8+ D 2

＝3即3D-E+36=0
依题意有方程组

3D−E＝−36 2D+4E−F＝20 8D+6E+F＝−100

∴

D＝−11 E＝3 F＝−30

∴圆的方程为x²+y²-11x+3y-30=0．

由已知中圆经过点A（-2，-4），且与直线l：x+3y-26=0相切于（8，6），我们可以设出圆的方程，然后将两点坐标代入结合圆心到直线l的距离等于半径，构造方程组，解方程组即可求出圆的方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据圆过已知的两个点，及与直线相切，构造方程组是解答本题的关键．