空间四边形ABCD中,P、R分别是AB、CD的中点,PR=3、AC=4、BD=25,那么AC与BD所成角的度数是 _

空间四边形ABCD中,P、R分别是AB、CD的中点,PR=3、AC=4、BD=25,那么AC与BD所成角的度数是 _

题目
空间四边形ABCD中,P、R分别是AB、CD的中点,PR=3、AC=4、BD=2
5
,那么AC与BD所成角的度数是 ______
答案
取BC的中点,连接PE,ER,PE∥AC,ER∥BD
∴∠PER为异面直线AC与BD的所成角
而PE=2,ER=
5
,PR=3
在三角形PER中,∠PER=90°
故答案为:90°
取BC的中点,连接PE,ER,将AC平移到PE,将BD平移到ER,根据异面直线所成角的定义可知∠PER为异面直线AC与BD的所成角,在三角形PER中求出此角即可.

异面直线及其所成的角.

本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,考查转化思想,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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