已知向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是

题目

已知向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是

答案

c⊥a,则：c*a=0
即：(a+b)*a=0
a²+a*b=0
|a|=1,所以,a²=1
所以,a*b=-1
即：|a|*|b|*cosθ=-1
即：2cosθ=-1
得：cosθ=-1/2
所以,θ=120度
即a与b的夹角为120度