已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
题目
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x,试求函数y=f(x)的表达式
答案
因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(0)=0
又当x>0时f(x)=2^x
令x<0,则-x>0
所以f(-x)=2^(-x)=1/2^x=-f(x)
所以f(x)=-1/2^x
所以f(x)=-1/2^x (x<0)
=0 (x=0)
=2^x (x>0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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