20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,证明:在比赛过程中的任何时候,至少有两位

题目

20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,证明:在比赛过程中的任何时候,至少有两位
数学题
选手比赛过相同的场次
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答案

反正法:原命题的逆命题为"20人单循环,在某时,有可能出现选手们比赛过的场次各不相同".
由于是单循环,一个人最多赛19场.加上场次各不相同,所以选手们的场次数必然分别为0,1,2...,19.然而这种情况是不存在的(0和19),因为不可能出现一个人没比赛,而另一人却打完了所有的场次.
所以逆命题是错误的,原命题"20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,在比赛过程中的任何时候,至少有两位选手赛过相同的场次"是正确的.