双曲线x^/a^-y^/b^=1的两个顶点三等分焦距,则双曲线渐近线方程为

题目

双曲线x^/a^-y^/b^=1的两个顶点三等分焦距,则双曲线渐近线方程为
a大于0,b大于0

答案

左右顶点坐标为(±a,0),
左右焦点坐标为(±c,0)
∴c-a=2a,即c=3a
∵c^2=a^2+b^2 (c^2表示c的平方,下同）
∴b^2=8a^2
则双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x=±2√2x
（√2表示根号2）