X1-2X2+3X3-X4=1 ； 3X1-X2+5X3-3X4=4 ； 2X1+X2+2X3-2X4=3 ； 求解非齐次方程组,,

题目

X1-2X2+3X3-X4=1 ； 3X1-X2+5X3-3X4=4 ； 2X1+X2+2X3-2X4=3 ； 求解非齐次方程组,,

答案

对方程的增广矩阵进行初等变换
1 -2 3 -1 1
3 -1 5 -3 4
2 1 2 -2 3
将矩阵化简成对角阵
1 2 3 -1 1
0 5 -4 0 1
0 5 -4 0 1
矩阵的秩为2,
因此 方程解为 X=k1{1,1/8,0,1/4}'+k2{0,-1,1,1}' k1,k2为任意常数