关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根x1、x2，若[2+x1（1+x1）]•[3-2x2（1+x2）]=3，则k的值为_．

题目

关于x的一元二次方程x²+x-k=0有两个实数根x₁、x₂，若[2+x₁（1+x₁）]•[3-2x₂（1+x₂）]=3，则k的值为______．

答案

根据题意得△=1-4•（-k）≥0，解得k≥-14，x1+x2=-1，x1•x2=-k，∴x1+1=-x2，x2+1=-x1，∵[2+x1（1+x1）]•[3-2x2（1+x2）]=3，∴（2-x1•x2）（3+2x1•x2）=3，∴（2+k）（3-2k）=3，整理得2k2+k-3=0，解得k1=-32...