如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为点E,试说明∠DAE=1/2(∠B-∠C)

题目

如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD为∠BAC的平分线,AE⊥BC,垂足为点E,试说明∠DAE=1/2(∠B-∠C)

答案

∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE==90°-∠B
同理,∠EAC=90°-∠C
∵AD为∠A的角平分线,
又∠A+∠B+∠C=180°
∴180°-(∠B+∠C)/2=(90°-∠B)+ ∠DAE
化简,得∠DAE=(∠B-∠C)/2