矩形ABCD中,AB＝4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为

题目

矩形ABCD中,AB＝4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为

答案

矩形对角线AC=5,以AB、AC、AD为相邻棱边作长方体,则长方体的体对角线就是四面体ABCD的外接球直径,
而直径=√（3^2+4^2+5^2)=5√2,
R=5√2/2,
∴球体积V=4πR^3/3=4π*(5√2/2)^3/3
=125√2π/3.