已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax2+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是_.
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已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax2+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是_.
题目
已知a,b,c分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距,若方程ax
2
+bx+c=0无实数根,则此双曲线的离心率e的取值范围是______.
答案
由题意可知b
2
-4ac<0,
∵b
2
=c
2
-a
2
,∴c
2
-a
2
-4ac<0,
∴e
2
-4e-1<0,
解得
2−
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