设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1/2+x)是偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=

题目

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1/2+x)是偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
最好有图

答案

因为f(1/2+x)偶函数,
所以f(1/2+x)=f(1/2-x)
得出f(1)=f(0),f(2)=f(-1),f(3)=f(-2),
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=f(1)=0,f(3)=f(-2)=f(2)=f(-1)=f(1)=0,
以此类推则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.
对于这样的抽象函数,我能力有限,图是做不了,但是希望以上的讲解让你明白了!