三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a.b是方程x²-2√3x+2=0的两根,2cos(A+B)=-1求1.S三△ABC2.∠C的度数

题目

三角形ABC中,BC=a,AC=b,且a.b是方程x²-2√3x+2=0的两根,2cos(A+B)=-1求1.S三△ABC2.∠C的度数

答案

A+B+C=180度,所以cos(A+B)=-cosC,所以2cosC=1,所以cosC=1/2,所以∠C=60度
a、b是方程x2-2√3x+2=0的两根,所以ab=2,S△ABC=1/2absinC=√3/2（二分之根号三）