求由直线y=x-2和曲线y=-x2所围成的图形的面积．

题目

求由直线y=x-2和曲线y=-x²所围成的图形的面积．

答案

联立

y＝x−2 y＝−x2

，得x₁=-2，x₂=1．
所以，A＝

∫

−2 1

(x−2)dx−

∫

−2 1

(−x2)dx＝(

x2

2

−2x)

|

1 −2

+

1

3

x3|

1 −2

=−

9

2

，
故所求面积s＝

9

2

．

先求出直线y=x-2和曲线y=-x²的交点坐标，然后再根据定积分求图形面积．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题时要认真审题，仔细解答．