若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　） A.x+y+z=0 B.x+y-2z=0 C.y+z-2x=0 D.z+x-2y=0

题目

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0

答案

∵（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，
∴x²+z²+2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x+z）²-4y（x+z）+4y²=0，
∴（x+z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．