已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　） A.12 B.20 C.28 D.36

题目

已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，则（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²的最大值是（　　）
A. 12
B. 20
C. 28
D. 36

答案

∵实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，
∴（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²=5（x²+y²+z²）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）²-（x²+y²+z²）]=28-2（x+y+z）²≤28
∴当x+y+z=0时（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²的最大值是28．
故选C．