(1−x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为（　　） A.190 B.380 C.-190 D.0

题目

(1−

x

)20的二项展开式中，x的系数与x⁹的系数之差为（　　）
A. 190
B. 380
C. -190
D. 0

答案

由于(1−

x

)20的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 20

•（-1）^r•x

r

2

，
可得x的系数与x⁹的系数之差为

C

2 20

-

C

18 20

=0，
故选D．

根据(1−

x

)20的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 20

•（-1）^r•x

r

2

，可得x的系数与x⁹的系数之差
为

C

2 20

-

C

18 20

，计算求得结果．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．