若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
题目
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
答案
由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,
函数解析式为y=x2,值域为{1,4}时,
它的定义域可以是{1,2}{1,-2}{-1,2}{-1,-2}{1,-1,2}{1,-1,-2}{1,2,-2}{-1,2,-2}{1,-1,2,-2}
共有9种不同的情况,
故选C.
同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为{1,4}时,定义域只要包含1与-1,2与-2,两组数中的至少一个数字就可以,列举出所有结果.
计数原理的应用;函数解析式的求解及常用方法.
本题考查重新定义问题,考查函数的意义,考查函数的定义域,本题是一个好题,题目虽然不大,但是考查的知识点非常到位.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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