已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证：∠MAD=∠DAH

题目

已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证：∠MAD=∠DAH

答案

因为∠BAC=90°,AH是高,所以∠B+∠C=90°,∠C+∠CAH=90°,得∠B=∠CAH
因为AM是直角三角形斜边的中线,所以MA=MB,即∠B=∠BAM,所以∠CAH=∠BAM
因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAM=∠BAD-∠BAM＝∠CAD-∠CAH＝∠HAD,即：∠MAD=∠DAH