求其极限lim[e^(-x)^2]/x∫(上限x,下限0)(t^2)[e^t^2]dt

题目

求其极限lim[e^(-x)^2]/x∫(上限x,下限0)(t^2)[e^t^2]dt
lim[e^(-x)^2][∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/x
当x趋向于无穷时,此题的极限是什么?

答案

答：
原式
=limx->∞ ∫(上限x,下限0)(t^2)(e^t^2)dt]/[xe^x^2]
洛必达法则
=lim->∞ x^2*e^x^2/(e^x^2+2x^2*e^x^2)
约分
=lim->∞ x^2/(1+2x^2)
=1/2