求教高一函数题
题目
求教高一函数题
设a>1,若仅有一个常数C使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a²]满足方程log(a)x+log(a)y = C,求:a的取值的集合.
答案
loga(x)+loga(y)=C
loga(x•y)=C
x•y=a^C
y=(a^C)/x
∵a^C>0
∴y=(a^C)/x单调递减
∴当x∈[a,2a]时,y∈[(a^ C-1)/2,a^(C-1)]
∴[a^(C-1)]/2≥a
a^(C-1)≤a²
=>C≥2+loga(2)
C≤3
∵仅有一个常数C符合题意
∴2+loga(2)=3
loga(2)=1
解得:a=2
∴a的取值的集合为:{ 2 }.
注:对数函数中,括号内是真数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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