已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2，AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（　　） A.45°或60° B.60° C.105° D.15°或105°

题目

已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2，AC=

2

，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（　　）
A. 45°或60°
B. 60°
C. 105°
D. 15°或105°

答案

有两种情况，如图所示：连接BC，则∠ACB=90°．根据勾股定理可得BC=2，即AC=BC，且O为AB的中点，∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠CAO=45°，又∵AD1=OD1=OA=1，得到△AD1O为等边三角...

用圆规以A点为圆心，AO为半径画弧，弧与圆的交点就D，这样的点有两个．连接BC，则∠ACB=90°，利用直角三角形的角边关系可得∠CAB余弦值，进而求得∠CAB的度数，同理可得∠DAB的度数，那么就求得∠CAD的度数．

本题考点：圆周角定理；勾股定理．

考点点评：本题综合考查了直角三角形的知识，关键是求得和所求角相关的角的度数．