函数的幂级数展开式的问题

题目

函数的幂级数展开式的问题
将函数展开为指定的幂级数,并写出其收敛区间
将函数f(x)=lgx展开为（x-1)的幂级数
lgx=(1/ln10)(上标“无穷”,下标“n=1”）∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n 收敛区间：（0,2]

答案

我们知道,将对数函数ln(1+x)展开成关于x的幂级数,有
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1＜x≤1
应用换底公式,f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1