设变量x,y满足约束条件x+y≥1x−y≥−12x−y≤2.目标函数z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,则a的取值范围为( ) A.(-1,2) B.(-2,4) C.(-4,0] D.(-4
题目
设变量x,y满足约束条件
.目标函数z=ax+2y仅在(1,0)处取得最小值,则a的取值范围为( )
A. (-1,2)
B. (-2,4)
C. (-4,0]
D. (-4,2)
答案
作出不等式组对应的平面区域如图:
当a=0时,显然成立.
当a>0时,直线ax+2y-z=0的斜率k=-
>k
AC=-1,
解得a<2.
当a<0时,k=-
<k
AB=2
解得a>-4.
综合得-4<a<2,
故选:D.
作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义求最值,只需利用直线之间的斜率间的关系,求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点(1,0)处取得最小值,从而得到a的取值范围即可.
简单线性规划.
本题主要考查线性规划的应用,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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