已知函数f(x)=lnx+1/x+ax在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是_.

已知函数f(x)=lnx+1/x+ax在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=lnx+
1
x
答案
f′(x)=
1
x
-
1
x2
+a,∵f(x)在[2,+∞)上为减函数,
∴x∈[2,+∞)时,f′(x)=
1
x
-
1
x2
+a≤0恒成立.
即a≤
1
x2
-
1
x
恒成立.
设y=
1
x2
-
1
x
t=
1
x
∈(0,
1
2
]
y=t2-t=(t−
1
2
)
2
1
4
1
4

∴ymin=
1
4

则a≤ymin=
1
4

故答案为:(−∞,−
1
4
]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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