函数f(x)=lg[(a^-1)x^+(a+1)x+1].若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围．

题目

函数f(x)=lg[(a^-1)x^+(a+1)x+1].若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围．

答案

问题应该是“函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1].若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围．”吧?
因为f(x)的值域为R,则(a^2-1)x^2+(a+1)x+1必须能够取遍所有正实数,
即（0,＋无穷）必须是函数y＝(a^2-1)x^2+(a+1)x+1的值域的子集,
1）当a^2-1＝0即a＝1或-1时
1°a＝1时,符合题意；
2°a＝-1时,不符合题意.
2）当a^2-1不等于0时
a^2-1＞0且△≥0,
解得1＜a≤5/3
综上所得,a的范围是1≤a≤5/3