已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
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已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
题目
已知a是整数,a
2
是偶数,求证:a也是偶数.
答案
证明:(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.
设a=2n+1(n∈Z),则a
2
=4n
2
+4n+1.
因4(n
2
+n)是偶数,
∴4n
2
+4n+1是奇数,这与已知a
2
是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,a一定是偶数.
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