已知Rt△ABC的两锐角A.B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个实数根求m的值.

题目

已知Rt△ABC的两锐角A.B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个实数根求m的值.
春节快乐

答案

∵∠A、∠B为Rt△ABC的两个锐角,
　　∴tanA＞0,tanB＞0,且tanA×tanB=1．
　　又∵tanA、tanB是方程mx²+（2m-9）x+（m²-2）=0的两个根,
　　根据根与系数的关系可得：tanA×tanB=m²-2/m
　　∴ m²-2/m=1
　　解得m1=-1,m2=2．
　　当m=-1时,tanA+tanB=-11＜0,
　　这与tanA＞0,tanB＞0相矛盾,所以m=-1不合题意,舍去；
　　当m=2时,tanA+tanB=5/2＞0．
　　又△＞0,
　　∴m=2．